Gli alberi di trasmissione di potenza, ad esempio su motori e riduttori, sono soggetti a carichi di coppia che si traducono in torsione o torsione dell’albero attorno al proprio asse. Simili alle strutture sotto tensione o compressione , due importanti proprietà meccaniche degli alberi sotto carichi di coppia sono lo sforzo di taglio e lo sforzo di taglio.
Lo stress è la resistenza di un materiale a una forza applicata e lo sforzo è la deformazione che risulta dallo stress. Lo sforzo di taglio e lo sforzo di taglio (che sono carichi di torsione causati) si verificano quando una forza viene applicata parallelamente o tangente a un’area. Lo stress normale e lo sforzo normale (che sono causati da tensione e compressione) si verificano quando una forza viene applicata normalmente (perpendicolare) a un’area.
La coppia su un albero provoca sollecitazioni di taglio.
La torsione, o torsione, indotta quando la coppia viene applicata a un albero provoca una distribuzione della sollecitazione sull’area della sezione trasversale dell’albero. (Notare che questo è diverso dai carichi di trazione e compressione, che producono una sollecitazione uniforme sulla sezione trasversale dell’oggetto.)
Nell’intervallo elastico di un materiale, lo sforzo di taglio è distribuito lungo il raggio di un albero, da zero al centro dell’albero a un massimo sul bordo esterno.
Coppia vs. Momento:
La coppia è una forza applicata a una distanza che provoca una variazione del momento angolare. Un momento è anche una forza applicata a distanza, ma non causa una variazione del momento angolare. In altre parole, la coppia fa ruotare un corpo attorno ad un asse, mentre un carico di momento non causa la rotazione.
Lo sforzo di taglio dipende dalla coppia applicata, dalla distanza lungo il raggio dell’albero e dal momento d’inerzia polare . (Notare che il momento d’inerzia polare è una funzione della geometria e non dipende dal materiale dell’albero.)
τ = sforzo di taglio (N / m 2 , Pa)
T = coppia applicata (Nm)
r = distanza lungo il raggio dell’albero (m)
J = momento d’inerzia polare (m 4 )
Quando si misura lo sforzo di taglio sul bordo esterno dell’albero, la lettera “c” viene talvolta utilizzata al posto di “r” per indicare che il raggio è al massimo.
Il momento polare di inerzia (noto anche come secondo momento polare dell’area) per un cilindro solido è dato come:
La quantità di deformazione di taglio è determinata dall’angolo di torsione, dalla distanza lungo il raggio dell’albero e dalla lunghezza dell’albero. L’equazione per la deformazione di taglio è valida sia negli intervalli elastici che in quelli plastici del materiale. È importante notare che la deformazione di taglio e la lunghezza dell’albero sono inversamente proporzionali: più lungo è l’albero, minore è la deformazione di taglio.
γ = deformazione di taglio (radianti)
r = distanza lungo il raggio dell’albero (m)
θ = angolo di torsione (radianti)
L = lunghezza dell’albero (m)
Notare inoltre che al centro dell’albero (r = 0), non c’è deformazione di taglio (γ = 0). Al contrario, la deformazione di taglio è al suo valore massimo (γ = γ max ) sulla superficie esterna dell’albero (r = r max ).
Simile al modulo di elasticità (E) per un corpo in tensione, un albero in torsione ha una proprietà nota come modulo di taglio (noto anche come modulo di elasticità a taglio o modulo di rigidità). Il modulo di taglio (G) è il rapporto tra sollecitazione di taglio e deformazione di taglio. Come il modulo di elasticità, il modulo di taglio è governato dalla legge di Hooke: il rapporto tra sforzo di taglio e deformazione di taglio è proporzionale fino al limite proporzionale del materiale.
O
G = modulo di taglio (Pa)
Si noti che il processo di cedimento per un albero in torsione non è così semplice come il processo di cedimento per una struttura in tensione. Questo perché i corpi sottoposti a tensione subiscono uno stress costante su tutta la loro intera sezione trasversale. Pertanto, il cedimento avviene simultaneamente in tutto il corpo.
Come descritto sopra, per un albero in torsione, la sollecitazione di taglio varia da zero al centro dell’albero (l’asse) a un massimo sulla superficie dell’albero. Quando la superficie raggiunge il limite elastico e inizia a cedere, l’interno mostrerà ancora un comportamento elastico per una quantità aggiuntiva di coppia. Ad un certo punto, la coppia applicata fa sì che l’albero entri nella sua regione plastica, dove la deformazione aumenta mentre la coppia è costante. Solo quando la coppia provoca un comportamento completamente plastico, l’intera sezione trasversale cede.
